% geometrie2.tex --- géométrie, niveau supérieur
% !TeX program = lualatex
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\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Géométrie — supérieur


<h2>Vocabulaire du supérieur

Le produit scalaire abstrait est $produit scalaire(u; v)$, l'orthogonal d'un sous-espace $orthogonal(F)$, la projection orthogonale
$projeté orthogonal(F; x)$ et le produit mixte $produit mixte(u; v; w)$.

<Affiche>un cadre avec une bordure bleu marine, un fond bleu Alice, des coins arrondis de 2 mm et un titre {L'inégalité de Cauchy-Schwarz} {
	$valeur absolue(vecteur(u) . vecteur(v)) <= norme(vecteur(u)) norme(vecteur(v))$,
	avec égalité exactement quand $colinéaires(u; v)$.
}

<h2>Espaces préhilbertiens : Gram-Schmidt et projection

<Soit>les vecteurs e et f de coordonnées respectives (1 ; 1 ; 0) et (1 ; 0 ; 1)

<Orthonormalise>la famille e et f

<Soit>les vecteurs g et h de coordonnées respectives (2 ; 1) et (1 ; 1)

<Calcule>le projeté orthogonal de g sur h

\end{document}